ALIN (Aljabar Linier)

September 19, 2018

Assalamualaikum Wr.Wb.
Pada blog saya kali ini, saya akan membahas tentang Aljabar Linear (Matriks)

Aljabar Linier

A. Pengertian Matriks
          Matriks adalah susunan kumpulan bilangan yang di atur dalam baris dan kolom berbentuk persegi panjang. Matrik di cirikan dengan elemen-elemen penyusun yang diapit oleh tanda kurung siku [ ] atau tanda kurung biasa ( ).
          Ukuran sebuah matrik dinyatakan dalam satuan ordo, yaitu banyaknya baris dan kolom dalam matriks tersebut. Ordo merupakan karakteristik suatu matriks yang menjadi patokan dalam oprasi-oprasi antar matriks. Matriks pada umumnya di simbolkan seperti berikut ini :

Keterangan :

A             = nama matrik

m             = banyak baris

n              = banyak kolom

m x n       = ordo matriks

Amxn      =artinya elemen matrik baris ke-m kolom ke-n.

B. Jenis-jenis Matriks

a.    Matriks persegi

     Suatu matriks yang memiliki banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom disebut matriks persegi. 

b.    Matriks Baris

     Matriks yang hanya mempunyai satu baris saja disebut matriks baris. Ordo matriks baris ditulis (1xn) dengan n > 1, dan bilangan asli.

c.    Matriks Kolom

     Matriks yang hanya mempunyai satu kolom saja disebut matriks kolom. Ordo matriks kolo ditulis (mx1) dengan m ≥ 2, dan bilangan Asli.

d. Matriks Diagonal 

     Matriks diagonal adalah matriks persegi yang semua elemen atau unsur di luar diagonal utamanya adalah nol. 

e. Matriks Identitas

     Suatu matriks dikatakn identitas, apabila diagonal yang elemen-elemen atau unsure-unsur diagonal utama bernilai 1 (satu).

f. Matriks Nol

     Dikatakan sebagai matriks nol, apabila semua elemen atau unsurnya adalah nol.

g. Matriks Simetris/Setangkap

     Matriks Simetris adalah matriks persegi yang unsur padabaris ke-n dan kolom ke-m sama dengan unsure pada baris ke-m kolom ke-n.

 

h. Matriks Segitiga

     Matriks segitiga adalah matriks persegi yang mempunyai elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol atai elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol.

C. Operasi Matriks

a. Penjumlahan Matriks 
     Jika A dan B dua buah matriks berordo sama maka jumlah matriks A dan B ditulis A+B adalah sebuah matriks baru C yang diperoleh dengan menjumlahkan elemen-elemen matriks A dengan elemen-elemen B yang seletak.

Pada penjumlahan belaku sifat- sifat :

1.      Komutatif, A+B = B+A

2.      Asosiatif, ( A+B)+C = A+(B+C)

3.      Sifat lawan, A+(-A) = 0

4.      Identitas penjumlahan, A+0 = A

b. Pengurangan Matriks 
     Pengurangan matriks A dengan matriks B adalah suatu matriks yang elemen-elemenya diperoleh dengan cara mengurangkan elemen matriks A dengan elemen matriks B yang besesuaian (seetak), atau dapat pula diartikan sebagai menjumlahkan matriks A dengan lawan negative dari B, dituliskan: A-B = A+(-B). 

c. Perkalian Matriks

      Perkalian matriks dengan skalar

     Operasi perkalian matriks dengan skalar dilakukan dengan cara mengalikan skalar dengan tiap elemen dari matriks.

     Perkalian matrik dengan matriks

  Perkalian matriks A dengan matriks B dilakukan dengan cara menjumlahkan hasil kali baris matriks A dengan kolom matriks B.

D

D. Transpose Matriks

     Transpose dari suatu matriks Amxn dapat dibentuk dengan cara menukarkan baris matriks A menjadi kolom matriks baru dan kolom matriks A menjadi matriks baru. Mtriks baru dinyatakan dengan lambang 



    













Soal 1
      

Tentukan A − B!

>Pembahasan
      Operasi pengurangan matriks:

Soal 2

Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini,

Tentukan 2A + B!

>Pembahasan
Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan:

Soal 3

Matriks P dan matriks Q sebagai berikut

Tentukan matriks PQ!

>Pembahasan
Perkalian dua buah matriks

Soal 4

Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini:

>Pembahasan
Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti contoh berikut: