Invers - Adjoint&OBE

Haii semuaa!
Pada blog saya kali ini, saya akan menjelaskan materi invers matriks dengan menggunakan metode adjoint dan OBE.

Invers Matriks

Invers matriks dapat diartikan sebagai kebalikan dari suatu matriks tertentu. Jika suatu matriks bujur sangkar A dikalikan terhadap inversnya yaitu matriks bujur sangkar A^{-1} maka menghasilkan matriks I (matriks identitas pada operasi perkalian matriks).
Jika pada penjumlahan dua matriks, jumlah dua matriks bujur sangkar A dan -A akan menghasilkan matriks nol (matriks identitas pada operasi penjumlahan matriks).
  \[ A \cdot A^{-1} = I\]
  \[ A + (-A) = 0 \]

Invers Matriks Ordo 2 x 2
Invers dari suatu matirks A
  \[ \textrm{A} \; = \; \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]
dinyatakan dalam rumus di bawah.
Invers Matriks
Contoh menentukan invers matriks A dapat dilihat seperti langkah-langkah berikut.
Diketahui:
  \[ \textrm{A} \; = \; \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix} \]
Tentukan invers dari matrik A!
Pembahasan:
  \[ \textrm{A}^{-1} \; = \; \frac{1}{3 \cdot 4 - 2 \cdot 1} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \]
  \[ \textrm{A}^{-1} \; = \; \frac{1}{12 - 2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \]
  \[ \textrm{A}^{-1} \; = \; \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \]
  \[ \textrm{A}^{-1} \; = \; \begin{bmatrix}\frac{4}{10} & -\frac{2}{10} \\ -\frac{1}{10} & \frac{3}{10} \end{bmatrix} \]
  \[ \textrm{A}^{-1} \; = \; \begin{bmatrix}\frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\ -\frac{1}{10} & \frac{3}{10} \end{bmatrix} \]

Invers Matriks Ordo 3 x 3
Cara untuk menentukan nilai invers matriks A dengan ordo 3 x 3 tidak sama dengan cara menentukan invers matriks dengan ordo 2 x 2. Cara menentukan invers matriks ordo 3 x 3 lebih rumit dari cara menentukan invers matriks 2 x 2. Melalui halaman ini, idschool akan berbagi cara menentukan invers matriks ordo 3 x 3. Simak ulasannyna pada pembahasan di bawah.
Sebelum menentukan invers matriks ordo 3 x 3, perlu dipahami terlebih dahulu mengenai matriks minor, kofaktor, dan adjoin. Simak penjelasannya pada uraian di bawah.
Matriks Minor
  1. Diketahui sebuah matriks A dengan ordo 3 seperti terlihat di bawah.

    Invers Matriks Ordo 3 x 3
    Matriks minor M_{ij} adalah matriks yang diperoleh dengan cara menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks A sehingga diperoleh matriks minor berordo 2 seperti persamaan di bawah.

    Matriks Minor Mij
    Matriks-matriks minor di atas digunakan untuk mendapatkan matriks kofaktor A.
Adjoin
Secara umum, sebuah matriks memiliki matriks adjoin seperti ditunjukkan seperti pada matriks di bawah.
Matriks Adjoin A
Keterangan: C_{ij} adalah kofaktor baris ke-i dan kolom ke-j.
Sehinnga, adjoin dari matriks A dinyatakan seperti terlihat pada persamaan di bawah.
  \[ Adj(A) \; = \; \; \begin{bmatrix} C_{11} & C_{21} & C_{13} \\ C_{21} & C_{22} & C_{23} \\ C_{31} & C_{32} & C_{33} \end{bmatrix} \]

OPERASI BARIS ELEMENTER

Definisi Operasi Baris Elementer

Operasi Baris Elementer (OBE) merupakan suatu operasi yang diterapkan pada baris suatu matriks. OBE bisa
digunakan untuk menentukan invers suatu matriks dan menyelesaikan suatu sistem persamaan linear (SPL). Operasi Baris Elementer (OBE) adalah salah satu alternatif dalam menyelesaikan suatu bentuk matriks seperti menentukan invers matriks dan penerapan matriks pada sistem persamaan linear menggunakan dua cara yaitu "Eliminasi Gauss" dan "Eliminasi Gauss-Jordan"

Pemakaian Operasi Baris Elemeter



A. Pertukaran Baris

Pertukaran Baris merupakan operasi dimana kita menukar suatu baris dengan baris lainnya pada suatu matriks yang sama.
 

B. Perkalian Suatu Baris Dengan Konstanta  
    Tidak Nol
Perkalian dengan bilangan real bukan nol, seperti yang di indikasikan oleh namanya, operasi dilakukan dengan mengalikan suatu baris dalam matriks dengan konstanta bilangan real bukan nol.

 

 

 

C. Penjumlahan Hasil Perkalian Suatu Baris Dengan Konstanta Tidak Nol Dengan Baris Yang Lain

Penjumlahan suatu baris dengan baris yang lain, artinya kita mengoperasikan suatu baris terhadap baris lainnya dalam suatu matriks

Sifat Matriks Hasil OBE
  1. Pada baris pertama tidak nol maka unsur tidak nol pertama adalah (dinamakan utama) 
  2. Pada baris yang berurutan, baris yang lebih rendah memuat 1 utama yang lebih ke kanan 
  3. Jika ada baris nol (baris yang semua unsurnya nol), maka ia diletakan pada baris paling bawah 
  4. Pada kolom yang memuat unsur utama, maka entri yang berada diatas dan dibawahnya sedemikian rupa diupayakan menjadi nol 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Kalkulus - Limit Trigonometri

Gambar
Hallo semuanyaa.. Pada blog saya kali ini akan menjelaskan materi tentang Limit Trigonometri Semoga bermanfaat :) Pengertian Limit Trigonometri Limit trigonometri adalah nilai terdekat suatu sudut pada fungsi trigonometri. Perhitungan limit fungsi trigonometri bisa langsung disubtitusikan seperti limit fungsi aljabar tetapi ada fungsi trigonometri yang harus diubah dulu ke identitas trigonometri untuk limit tak tentu yaitu limit yang apabila kita langsung subtitusikan nilainya bernilai 0, bisa juga untuk limit tak tentu tidak harus menggunakan identitas tetapi menggunakan teorema limit trigonometri atau ada juga yang menggunakan identitas dan teorema. Jadi apabila suatu fungsi limit trigonometri di subtitusikan nilai yang mendekatinya menghasilkan dan maka kita harus menyelesaikan dengan cara lain. Untuk menentukan nilai limit suatu fungsi trigonometri terdapat beberapa cara yang bisa dipakai : Metode Numerik Subtitusi Pemfaktoran Kali Sekawan Menggunakan Turunan
Baca selengkapnya

ALIN- METODE CROUT& DOOLITTLE

Gambar
Hai guyss, Kali ini saya akan menjelaskan materi determinan matriks dengan menggunakan metode crout dan doolittle. Sebenarnya, metode ini hampir sama, hanya saja metode doolittle dibalik Oke, let's see Determinan Matriks Dengan Menggunakan Metode Crout dan Doolittle Metode Crout Rumus Metode Crout adalah:  SOAL:  1. Matriks ordo 3x3 2. Matriks ordo 4x4 Metode Doolittle Rumus Metode Doolittle: Okee, cukup sekian dari saya. Mohon maaf bila banyak kekurangan
Baca selengkapnya

Kalkulus - Grafik Fungsi

Gambar
Halo semuanya.. Kali ini saya akan membahas materi tentang Grafik Fungsi Fungsi dan grafik fungsi Sebuah fungsi  f  adalah suatu aturan padanan yang memetakan setiap objek x dalam satu himpunan dengan satu nilai  f(x)  dari himpunan kedua. Himpunan yang pertama selanjutnya disebut dengan daerah asal,  Df , dan himpunan yang kedua disebut dengan daerah hasil  Rf. Notasi fungsi Pada definisi fungsi  f  dengan aturan y =  f(x)  dituliskan dengan lambang : F : Df  à  Rf, y = f(x)  yang berarti fungsi  f  memetakan  x  di  Df  ke  Rf  = {  f(x)  | x  €   Df } . Dalam hal ini, x dinamakan variabel bebas,  y  merupakan fungsi dari x yang nilainya tergantung dari x dinamakan variabel tak bebas. Sedangkan untuk menyatakan nilai fungsi y =  f(x)  di titik x + a, digunakan simbol  f(a). ada kalanya untuk menyatakan fungsi digunakan notasi-notasi yang lain, misalnya adalah : Y + g(x), y = h(x), x = f(t), y = g(t). Sebagai ilustrasi misalnya diberikan, f(x) = x^2 – 4x, maka : F(3) = 3^2
Baca selengkapnya