Kalkulus - Bilangan Real dan Pertidaksamaan

Assalamualaikum Semuanya..
Pada kali ini saya akan menjelaskan materi tentang Bilangan Real dan Pertidaksamaan 

SISTEM BILANGAN REAL
Bilangan imaginer
           ↑
Bilangan komplek
           ↓                              
Bilangan real : - bilangan irasional
                      - bilangan rasional
contoh :
√4 = 2 = 2 dan -2
√-1 = 1 (imaginer)
√-4 = 2 ῐ
Bilangan real : bilangan yang nilainya dapat diketahui dan digunakan dalam perhitungan sehari-hari
* Menuliskan bilangan real dapat dilakukan dengan 3 cara:
1.menggunakan notasi himpunan
2.menggunakan garis himpunan
3.infrimum dan suprimum

contoh :
B = {1,2,3,...}
Nyatakan himpunan B dalam notasi himpunan, garis himpunan, intrimum dan suprimum (min 2)
B = {X | X ≥ 1 , X є R} (1,2)
B = {X | > 0 , X є R} (0,2)

*Sifat-sifat uratan bilangan real
1. Trikotomi : jika X dan Y adalah bilangan-bilangan, maka salah satu diantaranya pasti berlaku,seperti: X < Y atau X = Y atau X > Y
2. Ketransitifan : X < Y dan Y < Z maka X < Z
3. Penambahan : X < Y dan X + Z < Y + Z
4. Perkalian : bilamana Z positif, X < Y maka XZ < YZ
 bilamana Z negatif X < Y maka XZ > YZ

*Sifat keajaiban bilangan real :
1. hukum komulatif : X + Y = Y + X dan XY = YX
2. hukum asosiatif : X + (Y + Z) = (X + Y) + Z dan X (YZ) = (XY) Z
3. hukum distributif : X (Y + Z) = XY + XZ
4. elemen identitas : ->identitas penjumlahan = 0,X + 0 = X
                                  ->identitas perkalian = 1,X . 1 = X
5. balikan (invers) : ->penjumlahan = invers dari X adalah –X
                                            Bukti = X + (-X) = identitas (0)
                                 ->perkalian = invers dari X adalah X¯¹
                                            Bukti = X . X¯¹ = identitas (1)
Contoh soal :
1       ¹⁄₃ [ ¹⁄₂ (¹⁄₄ - ¹⁄₃) + ¹⁄₆
= ¹⁄₃ [ ¹⁄₂ (³⁄₁₂ - ⁴⁄₁₂) + ¹⁄₆ ]
= ¹⁄₃ (-¹⁄₂₄ + ¹⁄₆)
= ¹⁄₃ (-¹⁄₂₄ + ⁴⁄₂₄)
= ¹⁄₃ . ³⁄₂₄
= ¹⁄₂₄

2.       ( √5 + √3 ) ( √5 - √3 )
= √25 - √15 + √15 - √9
= 5 – 3
= 2

1     
1    PERTIDAKSAMAAN

* Pertidaksamaan adalah sebuah kalimat matematika yang mempunyai variabel dengan menggunakan tanda penghubung “<, >, ≤, ≥, ≠”

 Contoh : 2x + 5 > 8

1. PERTIDAKSAMAAN LINIER
    Contoh :   2x + 5 > 3

                    2x > 3 – 5               Hp = {-1 , ~}

                                                                                  
                     2x > -2
                     X > -²⁄₂  --> x > -1

2. PERTIDAKSAMAAN NON LINIER
Contoh : x² - 5x + 6 > 0
               x² - 5x + 6 =0
              (x – 3) (x – 2)
               x– 3 = 0    x – 2 = 0
               x = 3          x = 2

3. PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
* Nilai mutlak dituliskan dengan (x) didefinisikan dengan |x| = x jika x ≥ 0 dan = -x jika x < 0
    Misal : |5| = 5, |-5| = 5, |0| = 0

* Sifat-sifat nilai mutlak: 1. |ab| = |a| |b|
                                         2. |a/b| = |a|/|b|
                                         3. |a + b| = |a| + |b|
                                         4. |a – b| = |a| - |b|

Contoh soal:
|3x – 5| ≥ 1
3x – 5 ≤ -1    atau   3x – 5 ≥ 1 
3x ≤ -1 + 5              3x ≥ 1 +5

3x ≤ 4                      3x ≥ 6

 x ≤ ⁴⁄₃                     x ≥ 2

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Kalkulus - Limit Trigonometri

Gambar
Hallo semuanyaa.. Pada blog saya kali ini akan menjelaskan materi tentang Limit Trigonometri Semoga bermanfaat :) Pengertian Limit Trigonometri Limit trigonometri adalah nilai terdekat suatu sudut pada fungsi trigonometri. Perhitungan limit fungsi trigonometri bisa langsung disubtitusikan seperti limit fungsi aljabar tetapi ada fungsi trigonometri yang harus diubah dulu ke identitas trigonometri untuk limit tak tentu yaitu limit yang apabila kita langsung subtitusikan nilainya bernilai 0, bisa juga untuk limit tak tentu tidak harus menggunakan identitas tetapi menggunakan teorema limit trigonometri atau ada juga yang menggunakan identitas dan teorema. Jadi apabila suatu fungsi limit trigonometri di subtitusikan nilai yang mendekatinya menghasilkan dan maka kita harus menyelesaikan dengan cara lain. Untuk menentukan nilai limit suatu fungsi trigonometri terdapat beberapa cara yang bisa dipakai : Metode Numerik Subtitusi Pemfaktoran Kali Sekawan Menggunakan Turunan
Baca selengkapnya

ALIN- METODE CROUT& DOOLITTLE

Gambar
Hai guyss, Kali ini saya akan menjelaskan materi determinan matriks dengan menggunakan metode crout dan doolittle. Sebenarnya, metode ini hampir sama, hanya saja metode doolittle dibalik Oke, let's see Determinan Matriks Dengan Menggunakan Metode Crout dan Doolittle Metode Crout Rumus Metode Crout adalah:  SOAL:  1. Matriks ordo 3x3 2. Matriks ordo 4x4 Metode Doolittle Rumus Metode Doolittle: Okee, cukup sekian dari saya. Mohon maaf bila banyak kekurangan
Baca selengkapnya

Kalkulus - Grafik Fungsi

Gambar
Halo semuanya.. Kali ini saya akan membahas materi tentang Grafik Fungsi Fungsi dan grafik fungsi Sebuah fungsi  f  adalah suatu aturan padanan yang memetakan setiap objek x dalam satu himpunan dengan satu nilai  f(x)  dari himpunan kedua. Himpunan yang pertama selanjutnya disebut dengan daerah asal,  Df , dan himpunan yang kedua disebut dengan daerah hasil  Rf. Notasi fungsi Pada definisi fungsi  f  dengan aturan y =  f(x)  dituliskan dengan lambang : F : Df  à  Rf, y = f(x)  yang berarti fungsi  f  memetakan  x  di  Df  ke  Rf  = {  f(x)  | x  €   Df } . Dalam hal ini, x dinamakan variabel bebas,  y  merupakan fungsi dari x yang nilainya tergantung dari x dinamakan variabel tak bebas. Sedangkan untuk menyatakan nilai fungsi y =  f(x)  di titik x + a, digunakan simbol  f(a). ada kalanya untuk menyatakan fungsi digunakan notasi-notasi yang lain, misalnya adalah : Y + g(x), y = h(x), x = f(t), y = g(t). Sebagai ilustrasi misalnya diberikan, f(x) = x^2 – 4x, maka : F(3) = 3^2
Baca selengkapnya