Kalkulus - Harga Mutlak

Assalamualaikum Wr. Wb.
Kali ini saya akan menjelaskan materi dari Harga Mutlak
Semoga bermanfaat..

 Harga Mutlak

Salah satu definisi yang banyak digunakan pada bilangan real adalah nilai mutlak. Sebagai contoh, di kehidupan sehari-hari kita mengenal konsep selisih dua bilangan, yaitu nilai mutlak dari suatu bilangan dikurangi bilangan yang lain. Seperti kita ketahui bahwa pengurangan dua buah bilangan real dapat menghasilkan bilangan positif atau bilangan negatif atau nol. Tetapi dalam konsep selisih dua bilangan real yang kita kenal merupakan bilangan nonnegatif.
Lebih lanjut, diberikan definisi nilai mutlak dalam bahasa matematika berikut. Nilai mutlak dari bilangan real x, dinotasikan dengan |a|, didefinisikan sebagai
  \begin{equation*} |x|=\begin{cases} x, & x\geq 0 \\ -x, & x<0. \end{cases} \end{equation*}
Definisi tersebut dapat pula dinyatakan sebagai
  \begin{equation*} |x|=\sqrt{x^{2}}. \end{equation*}
Beberapa sifat dasar dari nilai mutlak bilangan real diantaranya:
  • |x|\geq 0
  • |x|=0 jika dan hanya jika x=0
  • |xy|=|x||y|
  • \left|\frac{x}{y}\right|=\frac{|x|}{|y|}, asalkan y\neq 0
Salah satu sifat penting pada nilai mutlak yang banyak digunakan dalam konsep matematika maupun penerapannya adalah sifat ketidaksamaan segitiga berikut.
Untuk setiap bilangan real x,y berlaku
  \begin{eqnarray*} \left||x|-|y|\right|\leq |x+y|\leq |x|+|y| \\ \vspace{1cm} \left||x|-|y|\right|\leq |x-y|\leq |x|+|y| \end{eqnarray*}
Lebih lanjut, dalam kaitannya dengan sebarang bilangan real diperoleh sifat berikut ini.
Jika a\geq 0, maka
  \begin{eqnarray*} |x|=a&\text{ jika dan hanya jika }&x=a \text{ atau } x=-a \\ |x|\leq a&\text{ jika dan hanya jika }& -a\leq x \leq a \\ |x|< a&\text{ jika dan hanya jika }& -a<x <a \\ |x|\geq 0&\text{ jika dan hanya jika }& x\leq -a \text{ atau }x\geq a \\ |x|> 0&\text{ jika dan hanya jika }& x>-a \text{ atau }x> a \end{eqnarray*}
Lebih baik, untuk setiap bilangan real x dan y
  \begin{equation*} |x|\leq |y| \text{ jika dan hanya jika }x^{2}\leq y^{2}. \end{equation*}
Contoh soal.
    1. Selesaikan persamaan berikut:
        \begin{equation*} |x-1|=6. \end{equation*}
      Jawaban.
        \begin{eqnarray*} |x-1|=6 &\Leftrightarrow& x-1=6 \text{ atau } x-1=-6 \\ &\Leftrightarrow& x=7 \text{ atau } x=-5. \end{eqnarray*}
    2. Selesaikan pertidaksaman berikut:
        \begin{equation*} |2x-1|\leq 5. \end{equation*}
      Jawaban.
        \begin{eqnarray*} |2x-1|\leq 5 &\Leftrightarrow& -5 \leq 2x-1 \leq 5 \\ &\Leftrightarrow& -4 \leq 2x \leq 6 \\ &\Leftrightarrow& -2 \leq x \leq 3. \end{eqnarray*}

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Kalkulus - Limit Trigonometri

Gambar
Hallo semuanyaa.. Pada blog saya kali ini akan menjelaskan materi tentang Limit Trigonometri Semoga bermanfaat :) Pengertian Limit Trigonometri Limit trigonometri adalah nilai terdekat suatu sudut pada fungsi trigonometri. Perhitungan limit fungsi trigonometri bisa langsung disubtitusikan seperti limit fungsi aljabar tetapi ada fungsi trigonometri yang harus diubah dulu ke identitas trigonometri untuk limit tak tentu yaitu limit yang apabila kita langsung subtitusikan nilainya bernilai 0, bisa juga untuk limit tak tentu tidak harus menggunakan identitas tetapi menggunakan teorema limit trigonometri atau ada juga yang menggunakan identitas dan teorema. Jadi apabila suatu fungsi limit trigonometri di subtitusikan nilai yang mendekatinya menghasilkan dan maka kita harus menyelesaikan dengan cara lain. Untuk menentukan nilai limit suatu fungsi trigonometri terdapat beberapa cara yang bisa dipakai : Metode Numerik Subtitusi Pemfaktoran Kali Sekawan Menggunakan Turunan
Baca selengkapnya

ALIN- METODE CROUT& DOOLITTLE

Gambar
Hai guyss, Kali ini saya akan menjelaskan materi determinan matriks dengan menggunakan metode crout dan doolittle. Sebenarnya, metode ini hampir sama, hanya saja metode doolittle dibalik Oke, let's see Determinan Matriks Dengan Menggunakan Metode Crout dan Doolittle Metode Crout Rumus Metode Crout adalah:  SOAL:  1. Matriks ordo 3x3 2. Matriks ordo 4x4 Metode Doolittle Rumus Metode Doolittle: Okee, cukup sekian dari saya. Mohon maaf bila banyak kekurangan
Baca selengkapnya

Kalkulus - Grafik Fungsi

Gambar
Halo semuanya.. Kali ini saya akan membahas materi tentang Grafik Fungsi Fungsi dan grafik fungsi Sebuah fungsi  f  adalah suatu aturan padanan yang memetakan setiap objek x dalam satu himpunan dengan satu nilai  f(x)  dari himpunan kedua. Himpunan yang pertama selanjutnya disebut dengan daerah asal,  Df , dan himpunan yang kedua disebut dengan daerah hasil  Rf. Notasi fungsi Pada definisi fungsi  f  dengan aturan y =  f(x)  dituliskan dengan lambang : F : Df  à  Rf, y = f(x)  yang berarti fungsi  f  memetakan  x  di  Df  ke  Rf  = {  f(x)  | x  €   Df } . Dalam hal ini, x dinamakan variabel bebas,  y  merupakan fungsi dari x yang nilainya tergantung dari x dinamakan variabel tak bebas. Sedangkan untuk menyatakan nilai fungsi y =  f(x)  di titik x + a, digunakan simbol  f(a). ada kalanya untuk menyatakan fungsi digunakan notasi-notasi yang lain, misalnya adalah : Y + g(x), y = h(x), x = f(t), y = g(t). Sebagai ilustrasi misalnya diberikan, f(x) = x^2 – 4x, maka : F(3) = 3^2
Baca selengkapnya