Kalkulus - Turunan Fungsi Trigonometri

Hai semuanyaa, kali ini saya akan menjelaskan materi tentang turunan fungsi trigonometri

Turunan Trigonometri – Jika anda sedang mencari bagaimana cara menyelesaikan soal dan menghitung rumus turunan fungsi trigonometri, sin, cos, tan, dan lainnya, anda bisa mempelajarinya secara detail langsung dalam artikel kami ini. Nah, sebelum kita membahas lebih dalam mengenai rumus trigonomerti atau rumus sin cos tan ini, mari kita awali terlebih dahulu pembahasan kita mengenai definisi Trigonometri.

Banyak orang yang belum tahu tentang apa itu turunan fungsi pada trigonometri. Pengertian turunan fungsi trigonometri adalah sebuah turunan dari suatu fungsi pada titik tertentu menjelaskan sifat-sifat fungsi yang mendekati nilai input. Turunan trigonometri adalah persamaan turunan yang melibatkan fungsi – fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, cot, sec dan csc.

Rumus Turunan Fungsi Trigonometri

Berikut ini adalah beberapa turunan dasar trigonometri yang wajib diketahui sebelum anda memecahkan persoalan turunan trigonometri:

f(x) = sin x → f ‘(x) = cos x
f(x) = cos x → f ‘(x) = −sin x
f(x) = tan x → f ‘(x) = sec2 x
f(x) = cot x → f ‘(x) = −csc2x
f(x) = sec x → f ‘(x) = sec x . tan x
f(x) = csc x → f ‘(x) = −csc x . cot x.

Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri I

Misalkan u merupakan fungsi yang dapat diturunkan terhadap x, dimana u’ adalah turunan u terhadap x, maka :

f(x) = sin u → f ‘(x) = cos u . u’
f(x) = cos u → f ‘(x) = −sin u . u’
f(x) = tan u → f ‘(x) = sec2u . u’
f(x) = cot u → f ‘(x) = −csc2 u . u’
f(x) = sec u → f ‘(x) = sec u tan u . u’
f(x) = csc u → f ‘(x) = −csc u cot u . u’.

Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri II

Berikut ini adalah turunan dari fungsi-fungsi rumus sin cos tan trigonometri dalam variabel sudut ax +b, dimana a dan b adalah bilangan real dengan a≠0 :

f(x) = sin (ax + b) → f ‘(x) = a cos (ax + b)
f(x) = cos (ax + b) → f ‘(x) = -a sin (ax + b)
f(x) = tan (ax + b) → f ‘(x) = a sec2 (ax +b)
f(x) = cot (ax + b) → f ‘(x) = -a csc2 (ax+b)
f(x) = sec (ax + b) → f ‘(x) = a tan (ax + b) . sec (ax + b)
f(x) = csc (ax + b) → f ‘(x) = -a cot (ax + b) . csc (ax + b).

Nah, agar kita lebih mudah menghafal sifat trigonometri diatas, mari kita kerjakan beberapa contoh soal sin cos tan dan turunan trigonometri berikut ini.

Contoh Soal Turunan Trigonometri

1.) Turunan pertama dari f(x) = 7 cos (5 – 3x) adalah f ‘ (x) = …..

35 sin (5 – 3x)
– 15 sin (5 – 3x)
21 sin (5 – 3x)
– 21 sin (5 – 3x)
– 35 sin (5 – 3x).

Jawab :

* ingat $f(x) = {\color{Red} a.cos\:(bx+c)}\;\;\;\;maka \;\;\;\;f'(x)= {\color{Red} -ab.sin\:(bx+c)}$

* maka:

$\begin{align*}f(x) & = & 7 cos (5 - 3x)\\f'(x) & = & -7.(-3).sin(5-3x)\\ & = & 21\;sin(5-3x) \end{align*}$

2.) Jika f ‘(x) adalah turunan dari f(x) dan jika f(x) = ( 3x – 2 ) sin (2x + 1) maka f ‘ (x) adalah …

3 cos ( 2x + 1 )
6 cos ( 2x + 1 )
3 sin ( 2 x + 1 ) + (6 x – 4) cos (2 x + 1)
(6x – 4) sin ( 2x + 1 ) + 3 cos ( 2x + 1 )
E. 3 sin ( 2x + 1) + ( 3x – 2 ) cos( 2x + 1 ).

Jawab :

* $f (x) = {\color{Red} (3x-2)}\;{\color{DarkGreen} sin( 2x + 1 )}$ kita misalkan terlebih dulu

$\begin{array}{lcl}{\color{Red} u}={\color{Red} 3x-2} & maka & u'=3 \\v={\color{DarkGreen} sin(2x+1)} & maka & v'=2\;cos(2x+1) \end{array}$

* ingat rumus turunan perkalian dua fungsi :

$\begin{array}{rcl}f'(x) & = & u'.v+v'.u\\ & = & 3.{\color{DarkGreen} sin(2x+1)}+2cos(2x+1).({\color{Red} 3x-2})\\ & = & 3\;sin(2x+1)+(6x-4)\;cos(2x+1) \end{array}$

3.) Turunan pertama fungsi f (x) = 5 sin x cos x adalah f ‘ (x) = …

5 sin 2x
5 cos 2x
5 sin²x cos x
5 sin x cos²x
5 sin 2x cos x

Jawab :

* $f (x) = {\color{Red} 5\;sin\;x}\;{\color{DarkGreen} cos\;x}$ kita misalkan terlebih dulu

$\begin{array}{lcl}{\color{Red} u}={\color{Red} 5sin\;x} & maka & u'=5cos\;x\\v={\color{DarkGreen} cos\;x} & maka & v'=-sin\;x \end{array}$

* ingat rumus turunan

$\begin{array}{rcl}f'(x) & = & u'.v+v'.u\\ & = & 5cos\;x.{\color{DarkGreen} cos\;x}+(-sin\;x).({\color{Red} 5sin\;x})\\ & = & 5\;cos^2x-5\;sin^2x\\ & = & 5(cos^2x-sin^2x)\\ & = & 5.cos\;2x \end{array}$

Namun perlu di ingat cara yang satu ini lebih simple, kita bisa pakai, berikut caranya:

* ingat bahwa $sin\;2x=2\;sin\;x.cos\;x$

* sehingga :

$\begin{align*}f(x) & = & 5\;sin\;x\;cos\;x\\ & = & \frac{5}{2}.{\color{DarkBlue} 2.sin\;x.cos\;x}\\ & = & \frac 52.sin\;2x \end{align*}$

* maka :

$\begin{align*}f'(x) & = & \frac 52.2.cos\;2x\\ & = & 5\;cos\;2x\end{align*}$

Dengan hasil yang sama namun lebih cepat dalam pengerjaannya, silahkan pilih cara yang lebih anda sukai. Sekian ulasan mengenai rumus turunan trigonometri beserta contoh soal dan jawaban pembahasannya yang dapat kami bagikan dalam artikel matematika trigonometri kali ini. Semoga apa yang telah kita pelajari dalam ulasan kali ini dapat bermanfaat.

Cari Blog Ini

Ibtihaj Restika Putri